une colle en mathématique

On décrit une suite de Fibunacci comme suit

F(0) =0
F(1)=1
F(n)=F(n-1)+F(n-2)


de tel sorte que F(2)=1
F (3) =2


Question :
A qoui est égale F(100) ?
F(150)
F(200) ?

Voila.. meme si ca m'a pris un peu de temps (ca fait longtemps en fait que je n'ai pas touché au developpement Java) mais j'ai quand meme reussi à trouver la solution rien qu'avec un seul clique .

En fait j'ai ecris un tout petit programme Java , je l'ai compilé et je l'execute sur n'importe quel chiffre que vous proposez.

Par exemple :


F(100) = 3.54224848179262 E20
F(150) = 9.969216677189305 E30
F(200) = 2.8057117299251016 E41
F(300) = 2.2223224462942035 E62


Comme vous remarquez les resultat sont en virgule flottante , cela est du au fait que lorsque j'ai utilisé le type "int" et meme le type "long" ca n'a pas marché car ils sont moins larges que le type "double" .

Je vous propose ci-apres le code Java que j'ai ecris et c'est gratuit (ca m'a pris quand meme 1h de travail ) :

Code:

/**
 * I N F x 1 2 0
 *
 *  classe Fibunacci .
 *
 * @author (Mos)
 * @version (0.0)
 *
 * (MoS)
 * (mos_webmaster@yahoo.fr)
 */
 
public class Fibunacci {

   
   
    public static void main (String[] params) {
   
        if (params.length > 0) {
           
            int param = Integer.parseInt (params[0]);
//            int param = params [0] ;
           
            int indexmax =  param + 1 ;
//            System.out.println (indexmax ) ;
            double [] F = new double [indexmax];
            F [0] = 0;
            F [1] = 1;
           
         
                int i = 2 ;   
                while ( i < (indexmax )  ) {
                   
//                    System.out.println ("i=" + i ) ;
                    F [i] = F [i-1] + F [i -2];
//                    System.out.println (F [i] ) ;
                    i = i+1 ;
                }
               
               
//                for ( int i = 2 ; i > (nbrelem - 1 ) ; i++ ) {
//                    System.out.println ("i=" + i ) ;
//                   
//                    F [i] = F [i-1] + F [i -2];
//                    System.out.println (F [i] ) ;
//                }
           
           
            System.out.println (" F(" + param + ") = " + F[ param ]);
            System.out.println (" Au revoir" ) ;
        }
       
    } // main
   
} // Fibunacci

Bravo mos
premièrement c'est très bien joué
mais je vous propose "d'apurer le code" en supprimant les boucles mis en commentaire (//)
et mettres des messages compréhensibles pour le commentaires des boucles
encore bravo
appel pour ceux qui maitrisent les Basic, CAML, Pyton et autres

Wé c'est vrai que mon programme n'est pas tres academique mais c'est pour deux raisons, d'abord à cause du manque du temps ensuite c'est que j'ai fais expres de laisser un certain nombre d'instruction sous forme de commentaires et ce dans le but d'eclairer le lecteur sur la facon avec laquelle j'ai apprehender ce probleme et les etapes que j'ai passé pour verifier que le programme marche avant de mettre la version finale .

Ceci en ce qui concerne la forme, or, j'etais en train de reflechir aussi sur le fond meme du programme, créer un tableau et y stocker les valeurs anterieurs jusqu'à la valeur voulu est un peu elementaire, facile, simpliste. Ce qui cause , comme vous le savez, plus de consommation de ressources, je parle des ressources en memoire, donc un coût plus elevé. Donc ce que je voulais faire c'est d'utiliser 3 variables au lieu du tableau et faire un swaping entre elles pour arriver enfin au resultat final.

Hey .. une suggestion : Comment le meme programme aurait l'aire en langage machine ? je pense à l'assembleur, ou bien n'importe quel autre language machine que vous maitrisez.

en effet;
penser assembleur c'est aussi penser en memes temps données et instructions
, le problème des langages de programmation c'est la taille maximales des variables,
alors que Java (tout comme C++ d'ailleurs) la taille maximale espérée est celle du Double a savoir 1.79769313486231570e+308 or on sait que Fib(1476)=1.307E+308 et E(1477)=2.115E+308 et qui dépasse le max (Double)
donc un programme qui se base sur les variables standards ou les tableau de chiffres ne peut dépasser une certaine limite
la question du glissement par un tableau est une idée qi mérite d'être réflechie mais je crait qu'elle touchera elle aussi a ses limites



PS :
la suite de fibonacci est une particluarité étudié pour elle meme mais aussi utiliser pour des besoin de determination des nombre premier et autres
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci
salut

une autre colle

quel est le plus grand nombre x pour lequel tu peut trouvez le résltat de la suite fib(x)?

x= 1477 étant le premier seuil max avec virgule folttante
mais avec de "vrais" chiffres

Fibunacci[100000]
420269270299515438631900510129391513177391570263223450330471608719833573145727
622663393847726701366096253366170285832918664116229882221533373357414726861452
220517796036021657629209679553065650253799831449502633050062071908889898464361
959992647623610831850502374986470385949102468662124173068273611572355164772425
754750235241246874607485105335392343870354787001970158627451490394358177801241
082646446182327292482674936228295400423592366266785816674032376953223354081043
426666167973886595930465201724576109449556607116705430169089571460488401367949
139456649384464629891207894064459578250799792887873939298561018010134388260028
382039813920092716351212296992483983946353362236959988059362454831495591998273
144066460686038967476784663071423879852006122094836019584282869489411495688799
440753318862162470604312784758861717964503830543498877715454690366502772161539
198383996991788134398141944368809250111481819798402261166104607318032292355376
603758649849997454020469379179304796322248613906014741363723033925344325660848
570156478489105339792628966417782191970628666413584437780287635256212238935346
610282623528926323448836319940415928656082972859882120514749356839216074406481
815370670988971910860608364879553400497281729546558419608260215630407190149332
504873789703961270539999945845988458632457635685046590280068216336022301881138
301120872725312131480410618363074633391723478815558419942200436973479456746429
373159029901632147691027604795314573713353062093337001327496287666602409237814
446224791186124277362884721172625386010365842796107648716333134720052848864474
489786722218427986141051299691235751838042022652299635148999201592961336958599
228492147284059675182485820608337037517587069634745174248448089508961895531079
947547333033238807455122989610511170391807481930946312967652658352325400619801
548104415925441852860913443411840838591258315497972011173508254288351994205020
708970629131932370593611869970876740521536649684571824664060363830217705328485
144253249745463099949757758310452101219511581460678590329580785017168935908132
618829393164961390849726499423620625048886443482943629519523285183855092352888
948498775138102232008825516003364164591409282318882848545378075475179304890760
002551214147063706640250187254795227714142505062143172613351237649199326436821
902682467779827805001229667768133816466797399134657870551274534394694404597077
719187995407395427605915813079285212741656832828295621599317469058958218462221
331112374352837096952769737665926420970143046026262808951174978492075447529245
355582448503708116966296136143745668556922910835380444787163978020232084023609
370922254140477009691282049160576777366973036653649883492364824728356763875413
294359591809755297263371697074572483560904280232252726872227006467938455500678
400808806542771648032488249180396161449707156928503099719135597745400678466656
398246586364144439671724823401802624396178170648336037171760595399177104549613
056462877274913087795543389324319136939528141381239501359080789822765848826325
080261852485076275618543948457593933512615754594293767962071550954006514931286
556444370865543977167354218105455845369761896615555180417133010674271473743311
861611166680013474235771549564420882205526253120763024754027490129766516133083
308465858718000901273585886038732329047736859043070938148069892517240362952061
439957593715175787053504534026486718715408551576929967042586501209349749945808
407148382009158880657353892391370402435061965715109834805298609825511097549288
533611554525739304244269679115857634190075320096000601967166312277996455327412
461382700284220765144312721590741133408003489040762584919284658858041286916386
515479642977632512426524335709037327999409060802891432420021627840313756968879
331932717928151365185748481649510055315150687289345704069836486490892633904205
505470137451087132493449799940863749770127971602810605646534257761336751184475
785823961876512808947248685127897508319350810983777199410367010248412966388578
876805359612303325157912398097158965143769810627453293929431831804963838253726
830282919853288015294071433723208632110406164435835438266486491721843821029351
742455374550575809075335588202520560245378431754355385319942508100217143127976
546284192869103873944776027778937051738530627974404772248908671474802885558299
suite pose suivant

417787460714246906461050945625202212825832995025564260229990592904684159579116
792151285886032829684995127155344650887829632761180390673563326622412309368757
374663425213517067969498128961794410077316881865494502374343851231864083896811
660495752387370067404460261864848342534348017257039340592723838919220589031998
906185198421038308216416528610206873869474476228227067156208089756728077610932
128370077653659236252137017561049201049064792643502231336235703767282045638512
742848506310749713140008180769796641867092086270751758290904938302420460333404
925465658358444295296337088776545265587606606244693783261028782342670500618712
584190932016176398756651348692715401008508364726953551391581675871028879120456
122452709547661646463442343635850684614430143737965771779082950287449625309471
674027094862405581741465010467062797651780375495589908826693746650178993409415
801758779312977642689124280958166798692623281362557676005020509061988839912340
923968844216427055077813228772518493349042059949567926460565911025776082501419
307787196588096224965245820155681523746669946396754909271590427956743473940471
388840345700333977146555569494719507103577525081186653257506589279755415330160
809061330767202165771540187343645215256692591986452553683456823553070598162130
085504904574946212500558610031219155224527412244517230546007648956874403781163
712048894248144245738388122164699392123013082293765621951481198747805928300611
916585469727144423076654840725787482060121836224986639372150974752653753967735
395851984476957732214244609798081017294862506075465564785057434857467376092365
663458265549569450080494662560068300330396979197272897854877289869170023334483
811114362442199724834837339381791454083836674113793067254363060731858421388931
047329746129464330913406615122087253374620231774863799904011403703504128611269
026473639339727381792431574550310718602904646516848966499148495583627521027839
809598906735345377174703544236535544574712744792321404060396945172845120264505
187739366087820740427979492937157133826232579378916797946108593141509568348629
616240187575589413012040737867171243772918848752012191291081032674915409604064
875424892753452196207410242529191376694436903213210355093338224539955838775790
474551175896508802785493729953647184656663763691900135139867974638850946840528
454914075647948605645792064942961782974196194610970362930453091346671623844214
882018944958150302976635357970338869992036590532404737312054965564334186262277
707438964642317957967457795634132283078491602681354845462336294905591488533788
039843697491807133608958002012311099161455612789712862952845820906795219432697
689699775212704233642924681873485383474288933098056010335792228867656648020661
465244444346177401172126439820562310243124840816832768854775304579417636166590
305855258136611924901969916280249645408605332127506284062339817305401939875935
121571198730663617841028308977914673241823990233067699411191624958418482129016
174188489074457425910328510676894545629386475573889945635494325985390253311832
043111393820576601242222317529544065996327785486485298474208317961131429085756
040571072821295890640230593190741894611025577360756227725048634922722208755796
680467307530880500227822389468361402870663902607934434443468629455639610312381
813698122879437078536838850659913502698061333093409496179356309462719985320161
319315386510845272178681414058657223201001745915396250178870120380509816411978
014885369202408708612257363623306450225196123397499236664073545189104486279946
218881558204238658003080110689009723868705545255211082996505916124534341516100
835443162691706384411654910249699388076244849081904226980416007440539245017403
620984748371094909280411677354747942511769672357617318954766059698481314304490
693914473657202511253091340235031657959272710714020474579218131264326798016627
621353978731868678451664640904373946134105834186613019451520672807138801720175
046534517768356716624645109687471679223089014854973165171542671913470177900964
650371385571369061497989488994188845729728287595446390359909514870820605857233
851415862767424114979515402415599993838647233012159624537718290095003061726938
471359979119345404435541652959806010117317099416185636155026578712336935553259
632328638430930540914525165204987654129894537133171429737955066823943187328267
829307495526686456320874376854009551636731198555852000287369708772678822224083
014281829422808908254568140128543790680315026233003135543570841106156839051943
858493032597840600258361327454785141649585558622625225336032167476698162042182
733938520659373909688525278714540614267265826217757365504832826736859726921745
784565192436195150513429476781385542250131264079646974464975869632268016274093
312319995315408701199104881239311172712335296437902042142058375699484961276681
889437669707324051106480371714625822888567683321085870260352984651037084497253
919485107416824237985733807699179323184889784653349547151396087359431148393232

suite poste suivant

317497136900767515061983191875262963294069878067300582894318636140853643354518
251362173336646993432586033590160929283504435619556015195253590383866963293142
119531908641602949176818660433810861785689365865276259915957646308905748405701
242187456118336915674440027198999385943524260688231230651990539334501570243909
320255570830582947848816830343229627022717811034132037298686285570615383619255
274851397451471728260816646737312223768778965539509623921153538831818112590090
593070376552101723383095658510347162234372147094523951238317789818036805766053
708172395994493954451100739496008660631400736972680986035314802803563917925929
551403555675090134622556565120050004038896469576528683937589432664135963875898
195219097723309263619292928688427150600953821721493379274424742114989752222918
515704297822771934097510931996882728292800044638147538061338972511995735095990
445112227343997153967304029800282075176823582791209505210273566321735219496236
218472746464496022614998175190835220330634202159205072059879503523922819586916
515854244992947454810660505011762520697235096370201975260198526067738422189652
460529985492999533875531329534094013831490746846713949967772057263612037210737
434286805771742658205129408096995956353191128273999009796053960798443752311650
773471977780957043388364527023964429430946631562390401325173216578292153383010
255801393715259885632934775525571923280834458915192204386480608118629754848957
335684579824417877560268625378421607331592631511700654666479296482728874240118
029558447112869542529777925384160640592742731350886083669639567935524302626188
688575200648176049772596113007392259076447844973883006577227566577741463644369
609395375368102520301197046454171341193397573510378873839276937556550684521053
667831828394540040197553472129245038333600381738567892128171380274979022554327
432617244384438351916592795000171368253675854672346903373369846405951324771607
653042856523597989801868226004994815042879710747667645929446038640988204665343
974190422108476050665162566607895047007370036487826848781094370412378082086720
321102798363733609058654381860297492878115548426614641514458315939170095759152
419285874646232579928980821266399189797920309651377003004333255996575709580488
051628031829131789228353961180609648076058832439883385192787126630843743665519
645114080093624785226304263033325302142263623395355864654556795200038674005641
384150331650044319688279186208951204048719083431831872080561388048272209950449
676983025946244664338734008755934808078312171484872268533770220526080803825612
965371213092814286832673202454734191840954326577075184602797070105815430474260
354129521452999063598800011317197504331666954239837411800058621274994165791632
889639236400118340323406940428738845184765282641012203360562432312163556897598
636974964759650287118858578435510168750462463653932455249015403214056986554730
424595463633116465552163718390641441530975871281690612142586596351957297792242
219399863533387281631677532938288828538833763223323803664508949987473806005740
889836075392812372192922188793535782814006906563477820288750788181324078262439
499226028832489914572737403078219099173633468658732473492518082257396805457081
246116499538396552745369148734095263017756736493650310504001208373332350769715
271252314732343371598238115498290209252432698108537214871783872236284696808583
169363838449876538969788894598551566627732476537211302340709135237000133281656
929327690078147107864309790657844779317896054314320502445959789408721143382595
725905067611408377757766694987903449842361683356545764203991061845361893575010
171001772562035576956337895375866579578531934916671250677760020111671982448206
796213821363747999607838894747697685437117948202138934986118174082899084739771
156621957573016676953161639002861643774433398795046592464962422136158255697979
054549822036591915860491202071563563104031553898662804133096637672141091404518
203202405716711882043446479392874980381935293814505434327576436725219530094774
825624593141792260513701768940236424760148983198124988181565936376762550065769
380587476314061544815577921253527652623573043368919268525405452626241191101615
635779566696006590853227700270327518712187717125280345612683023510166754512475
487713377371667955142042670346735104279117338462923780102776104168337168618425
372656203751373284353363356516322014511878286982312595142110620136454193030004
172353288951917831895585653089961841403637276624261346298183236671851622761292
906447484264267072022835168461426592051676223120783082873649567475314773182809
567925095745518320864072003407328047697725042906516677586266213794082221663967
250013659690494283089560549095125596898792210177465881794877434523159035852603
218330966709911258339348544848724784898998655510616338928668999670022545572520
119246896339924534193056862828726615455497759117167723487027310999428455306629
062923094460650596132485955041827793867266851956463510407861783979941387203353
282784319564570900789300894702792354810518440182172799757606798074568460300150
813892345250210504493487414647172256499536716482123686603713990419433437762239
886663851921756772628318385383267256743980731998946648066449320332566724813016
944238626026093859526218547382982965566416723905609735237418310719526509568379
567074264674068384973447516968593578921964241612497911439803959066699037497600
507857633103610020722599825555066260311254332369339553635821828983112217091453
159478031106795275744064049680687878041449978932311245400423562790795049605353
232079879794660362481686336148429783829503833009643088822457573493742883268731
131033564532896600482935896139863716123252156108863256469920665387383737829382
390201767226240379323264372364963657655017444240199111266112185403951161661229
097935435094249668214817688676151993353930237597426829520797054969020159710818
935732375747730343282468871473389784986580571286787924560461867732757210410139
280459460173494645119897670695402692632597708541191901569104599555220735129313
818716140549908490955484541943493191734443052237646939226340339264651005174460
364457075446384753473396670555790839843175966890793008465743859856191266312471
770395539000662450582533036177906455933427415574329754738243585168755829128893
472405357071344545822297193373075820589714447288908978134075414811073118612293
685997331050712273146250339387389773847935468828495367833221665606461103660656
659313231195501369485113843929121156157449854781600361895540962234461692797994
948465663614833069917382955014465606342903735957591546955852725386073180249965
281676842544342588973907388435297461059102239341580724756958330080115455769163
437623074819008751508360426714659037680679317715318450944455507821880437147901
725404873759062341438118109177799589445285111095431245100766188423673996219245
607796951112277936440799041511951444066154696500857621797709319090958313298778
743452216525503444540470276316971436876246962004325852200335643684869288291617
928781914243347565475628722612435166434369196248975696815141472788876553497769
800648087115476176694595911192292742945438488249733391421957161602229222490636
429659797209954719580002503674675489465028006455603137064421741963422783187804
694280404749979925067844034492617078101865268918560055928947843562023050656209
079833278405440993375432546626899634238185308781715913813240968824000490082338
487522944870046103538188341821701517877946850334629894168308089935790820340259
698157101915212432259914229799396101748879788783028119219123872792235362329503
409704702638457695051816067665704448662098189126871588839068392681626656604550
406941132551772630159300546811862531404117654625414748495420965521832926255083
589672181163544183138871068504017061468476887413558924853495123618590147545979
897813381678413498925702137359192591893850511712095835335446819590241858446047
137885270946834279634804758715657341569089644452539579525183759731421602968163
841208815303609996699618863979504180697217029753261277037242217744239975786075
224427576799062489912134049647488928591852842283324711869486112044765884027112
291127911479225250432715303368436657815017282187860553032029987958807921737926
332546835292644208515314637982132209312079703511209462607100730277891207256674
308428494920240545039175064312107857706544118721994404471325966165329574302754
941095670154332609938977514813000954182840265129893522776019998300410614171832
108019578950379045932608127678813899473832422751256484934128653107105286868964
864403529461983263921951759926215856785330818085462251743205772404177926543775
665817223118531221875576769380170304621827669146776225014475875461514451431825
592306694306260373264656836355532616033171543753532434937422425096766997220956
918292039922177974924406792654800591061567478950054299801763544403777578706317
203401355564368305146801702373885988156351623783594467435566276013514967430144
042041517192887237464786738278197182703598388603661618735726270049334234928611
724050622827512127548155426422847152173549714580247381477645036097041898351837
631962877222154914978689133974305827912651066320966441528438054008727568992633
244723009447752915292844413484286782907212369432924242088360436395060550675877
212431410272860528387561384810240652625724771299977569464350005623340155220886
528271869554824300037656447908489390100053684105752236328037083889749667549341
111989628841343764816576275551624938581979987619059341059658877295375059213548
028240638479972514994602064850374207450243309937316478271191170317187850249215
628176250909209574412902704966508918582444095184908683624486130274620963475379
322631881671526110781260732811062011534497765815730498778677382754501731658966
273272217102310204446891020041594830352675390820000993237003591602026972735896
728759680009243135108997595977173967073770554563533978776283070965264356787059
183966640117154025620422828106006794410917965394168536500527272432453699734511
551617584214159970190975548307342463494257091109772536289637005183104460867028
590491548978545186164048596712183218791260322444686567457200290963009073279641
938108736830057700848854987632642420122577561135179211206970609858480637530014
330320629790085601131745346021689854993553448124290070619677070358334677171892
960965004608190645381374464927038893065019561806046257730095062206446923483493
116319687183946068823139940561499289688955368854442601597891759488522130483332
037888265615588796382408769065429319304667776908107204890864019313380952438987
173723725300552174752441594792211376665280588843839605414756748698733716735516
610454304289913199343082099165015964765620845632436308178171260221701634777556
411144180359219308847128925579539364287782445365404816595032322378817806028590
558270008673868488375033771498091716444469306030839022596237994627271328976892
993672453655323348246579421273402707056538851193621576265629886468443537082357
184808424713839752577831012878555344570802676590173820608187351905099849963096
591079343236681385397020282139494940613448995245390883090354578779566396335346
306617642260220210577562192378195749462971643681534921085707270631642732845357
749851399463715941895372082676714713320509257009933567295261116362800080582440
975460170851757641144407939572021524844411642155595782874874542422601184486590
671566411080286829051821061286040445475051143892254443914386819488133792825449
371700396553390063464483310103727144675235772426035116569951577396764291357263
753587350167047061331252745084750521335979378386195018882192918032554752178517
658003217742633302352483248184934844780843978821871354242752913348569007762571
896695622806296616834700668021294259786170530121864797894739813525030000508017
902704551879779350529469921080278832964916038501218494004956869619970702752454
853104166799372068467474226271443905876147908889584182416037374890870011281786
063162415194429057278667097563530351860359404758769759952004816985130446186103
498118513338590336631642118750130877481587067622874931130086573297344615374397
565999107930499489258823401135036038751142199330202504777680857549981006888716
0787732953050111241465547976334636931551115834357110038285979669707537501

Prog : Mathematica 5.0